spwm逆变器的仿真

三电平spwm与svpwm之间的联系：零序分量（三次谐波）的分析与计算

学习目标：三电平svpwm调制利用矢量合成的原理，首先计算一个开关周期内各开关管的导通时间，然后通过调制波与三角载波比较的方式，实现计算出的各开关管导通时间。这个调制波为羊角波或马鞍波等，它可以通过三相正弦信号叠加零序分量（或三次谐波）实现，从而简化了扇区判断和开关时间计算等过程。许多资料在证明这一结论时，先设定三次谐波存在，然后反向地代入开关时间的计算公式，从而计算出三次谐波的表达式，然而这是逆向的逻辑。本文以NPC三电平逆变器的svpwm调制为例，从开关时间的计算公式出发，正向地证明这一结论并计算三次谐波的表达式。

一、基本原理

二、spwm调制方式

前文已经介绍了NPC三电平逆变器的spwm调制方式：将每个调制波和上下两个层叠的三角载波进行比较，当调制波同时大于两个载波时，桥臂输出状态为[公式]；当调制波处于中间位置时，桥臂输出状态为[公式]；当调制波同时小于两种载波时，桥臂输出状态为[公式]。取电源中点为参考地：

桥臂各输出状态列举如下：

调制波正半周期与上三角载波的比较结果为：

将一个三角载波周期内调制波[公式]的值看作近似恒定，三角载波的幅值为[公式]，利用图中相似三角形，得到一相桥臂输出电压的开关周期平均：

调制波负半周期与下三角载波的比较结果为：

此时一相桥臂输出电压的开关周期平均为：

即一相桥臂输出电压与调制波之间始终满足关系：

因此，若期望输出的三相对称电压波形如下：

则应该将调制波设置为：

即：

三、svpwm调制方式

在三电平svpwm调制方式中，利用矢量合成的原理计算各开关管的导通时间：

（a）第一大扇区第一小扇区

前文已经介绍了NPC三电平逆变器的svpwm调制的基本原理，并且给出了各扇区开关时间的计算公式，以第一大扇区的第一小扇区为例：

其中，[公式]为调制因数，定义为输出线电压幅值与输入直流电压的比值：

首先将开关时间的计算公式转换至两相静止坐标系，即：

于是得到：

利用调制波与三角载波比较的方式来实现此开关时间，前文中这个调制波的计算结果是羊角波：

各种资料说明svpwm的调制波是三相正弦信号叠加零序分量（三次谐波）的结果，下面证明这一结论并计算其中零序分量的表达式。以第一扇区的第一小扇区为例，给出一个开关周期内的调制信号和三角载波：

ps：此处对应当调制波同时大于两个载波时，桥臂输出状态为[公式]；当调制波处于中间位置时，桥臂输出状态为[公式]；当调制波同时小于两种载波时，桥臂输出状态为[公式]

调制波的设置原理已在前文中给出，其中，三角载波的幅值为[公式]，定义各相输出状态的时间：

根据前文中svpwm的“开关序列分配”，主要小矢量输出时间[公式]在其对应P型小矢量和N型小矢量之间平均分配，用于维持直流侧中点电位平衡，由此得到了上述输出状态的时间，然而主要小矢量输出时间[公式]还可以在它们之间以其他比例分配，从而调节直流侧中点电位。为了满足一般性，将各相输出状态的时间重新定义为：

即P型小矢量的输出时间为[公式]，N型小矢量的输出时间为[公式]，[公式]为[公式]之间的比例系数。根据图中相似三角形的关系，计算出各调制波的大小：

其中，各矢量输出时间[公式]（即前述开关时间）的表达式为：

为了建立与三相正弦信号的联系，将坐标变换的表达式代入：

得到矢量输出时间[公式]与三相输出电压[公式]之间的关系：

将上式代入式（3-1）并简化处理：

而第一部分“spwm调制方式”中，调制波的设置为：

所以svpwm的调制波与spwm的调制波之间的关系为：

（b）第一大扇区第三小扇区

再将上一节同样的计算思路应用到第一大扇区的第三小扇区，给出其中开关时间的计算公式：

将开关时间的计算公式转换至两相静止坐标系：

对于第一扇区的第三小扇区，一个开关周期内的调制信号和三角载波为：

考虑P型和N型小矢量的时间分配，根据图中相似三角形的关系，计算出各调制波的大小：

变换至三相静止坐标系后，矢量输出时间[公式]的表达式为：

将上式代入式（3-2）并简化处理：

再考虑第一部分“spwm调制方式”中，调制波的设置为：

所以svpwm的调制波与spwm的调制波之间的关系为：

（c）第一大扇区第五小扇区

同样的计算思路应用到第一大扇区的第五小扇区，给出其中开关时间的计算公式：

将开关时间的计算公式转换至两相静止坐标系：

对于第一扇区的第五小扇区，一个开关周期内调制信号和三角载波为：

考虑P型和N型小矢量的时间分配，根据图中相似三角形的关系，计算出各调制波的大小：

变换至三相静止坐标系后，矢量输出时间[公式]的表达式为：

将上式代入式（3-3）并简化处理：

再考虑第一部分“spwm调制方式”中，调制波的设置为：

所以svpwm的调制波与spwm的调制波之间的关系为：

（d）扇区边界

至此，就给出了第一大扇区的第一、三、五小扇区中调制波的表达式，将它们归纳如下：

可以看出，不同小扇区中三次谐波的表达式不同，较难归纳出统一的计算规律，于是通过“加一项减一项”的方式，将以上表达式调整为近似相同的形式：

小扇区不同，三次谐波的表达式也不同，因此小扇区的分界线决定了三次谐波的表达式。首先以第一大扇区的第一小扇区为例，其边界为：

将坐标变换的表达式代入：

重写其边界为：

从不等式组中可以求得：

利用“spwm调制方式”中，调制波的表达式：

将式（3-4）的不等式组变换为：

再观察表（3-1），推测出：在计算三次谐波的表达式时，首先将spwm的调制信号[公式]中小于零的项加三角载波幅值[公式]平移至坐标轴的横轴上方，大于零的项保持不变，得到中间变量；再从中间变量中分别选取最大和最小值用于计算三次谐波的大小：

再利用第三和第五小扇区的数据验证这个猜测，第三小扇区的边界为：

将坐标变换的表达式代入，重写其边界为：

从不等式组中可以求得：

再利用“spwm调制方式”中的调制波表达式，将不等式组调整为：

观察表（3-1），可以看出三次谐波的表达式满足前述推测。再给出第五小扇区的边界为：

将坐标变换的表达式代入，重写其边界为：

从不等式组中可以求得：

再利用“spwm调制方式”中的调制波表达式，将不等式组调整为：

观察表（3-1），可以看出三次谐波的表达式仍然满足前述推测。至此，就可以归纳总结出三电平spwm与svpwm之间的联系，即svpwm的调制波是spwm的调制波叠加零序分量（三次谐波）的结果：

三次谐波的计算式为：

以第一大扇区的第一、三、五小扇区为例，写出其计算结果：

四、仿真验证

前述文章中已经给出三相正弦信号叠加零序分量实现svpwm调制的仿真，其中P型和N型小矢量的分配系数[公式]；三角载波的幅值[公式]，这里不再重复提供仿真文件。

三相逆变器SPWM三次谐波注入仿真分析

在深入探索三相逆变器的SPWM技术中，我们首先描绘了一个引人入胜的电路场景：如图1所示的电压型三相逆变器，其中直流电压稳定在600V，载波频率设定为1kHz。负载条件独特，包括三相对称的10Ω电阻和10mH电感，同时接入一个50Hz的正弦波负载，其幅值为320V。为了模拟真实世界中的谐波行为，我们采用SPWM技术进行仿真，其中三次谐波的注入理论占据核心位置。

首先，我们构建了一个精密的工具箱——三相正弦波产生模块。借助Simulink的MATLAB Function，我们精确地生成了三相正弦波，参数time、f（50Hz）和SineWave_Am（320V）共同编织出和谐的波形，初相角随机变化，为逆变器的动态性能增添了一份自然的随机性。

然后，三次谐波计算模块如同一颗精密的调谐器，利用PLL技术跟踪a相电压，通过PID控制器的精细调节，确保a相电压的1/6幅值三次谐波与基波同步，这在逆变器的性能优化中扮演了关键角色。

紧接着，SPWM计算生成模块的舞台展开了，采用的是不对称规则采样法。这个魔法般的函数接收time、udc、fc（1kHz）、三相电压a~c作为输入，输出SPWM1~6，它犹如一个调色板，将三角形载波和阶梯波巧妙地交织，形成SPWM信号。同时，我们还嵌入了一款IIR巴特沃斯低通滤波器，它的目标是精确地滤除高频噪声，确保负载电压波形的纯净度。

整个仿真模型的构建如同一部交响乐，包括调制波的设计、谐波跟踪、SPWM信号的生成，以及逆变器模块和测量系统的协同工作。每个环节的波形分析都无比关键：调制波如预期般精准，谐波与基波同步如诗如画，SPWM波形调整至理想的0电平，滤波器在60Hz频段显示出强大的衰减能力，负载电压波形完美地满足了设计要求。然而，逆变器输出中依然可见显著的奇次谐波，总谐波失真（THD）达到了92.82%，这表明我们在追求效率的同时，对谐波管理的挑战也日益凸显。负载相电压呈现出五电平特性，THD为64.9%，这进一步揭示了SPWM技术在实际应用中的复杂性与优化空间。

通过这个仿真过程，我们得以深入理解SPWM技术在三相逆变器中的实际应用，以及三次谐波注入对性能的影响，为未来的优化设计提供了宝贵的数据和见解。

死区补偿（非线性补偿）方法介绍

死区时间在逆变器中起着关键作用，它是指上桥臂和下桥臂导通与截止之间的时间间隔，避免上、下桥臂同时导通产生短路现象。然而，加入死区时间会导致逆变器性能降低。为了优化死区补偿，本文将详细介绍其原理、仿真模型配置、死区效应以及解决方法。

仿真模型配置涉及逆变器输出与星型连接电抗器的连接，采用闭电流控制方式输出三相电流。在SPWM波形的基础上，模型仿真特别关注优化对象，即死区补偿，输出是否连接电机并不影响优化过程。在低速情况下，由于反电势较小，模型可以近似简化。

带死区的逆变器模型中，三相电感波形显示原始模型产生的电流值存在明显畸变。死区效应表现为：当相电流为正时，下桥臂的体二极管导通导致负脉冲时间偏长；反之，当相电流为负时，上桥臂的体二极管导通导致正脉冲时间变长。此现象在轻载低频情况下更加明显，可能引发电流钳制，加剧电流波形畸变。

针对死区效应，通过调整对应桥臂的占空比来实现补偿，以克服死区对逆变器输出的影响。补偿量的确定和正负补偿的选择成为关键考虑因素。

补偿量可通过Vdead值来计算，公式如下：

[公式]

补偿时机基于输出电流方向的判断，方法涉及转子角度与电流电压相位差的计算，确定Id与Iq的比值。

补偿原理通过将一个周期划分为六个等分区间，每个区间仅有一相电流过零，其他两相电流方向不变。根据电流角度计算补偿量，并应用饱和函数和PI控制器进行动态调整，以有效抑制电流纹波。

最终，仿真结果显示，死区补偿启动后，Id、Iq的纹波得到显著抑制，优化了逆变器的输出性能。通过动态调整补偿量和使用PI控制器，死区补偿方法有效解决了死区效应带来的电流波形畸变问题。

SPWM的几点理解

SPWM，即正弦波脉宽调制，是一种用于逆变电路输出的电压控制技术，尤其适用于电机驱动系统。理解SPWM的关键在于掌握电压利用率和调制度的概念。

电压利用率是指逆变电路输出的线电压基波幅值与直流母线电压的比值，目标是提高利用率以输出更大线电压，因为母线端电压有限制。调制度定义为逆变器输出相电压基波幅值与在线性调制区输出的最大相电压幅值（即Ud的1/2）的比值。若调制度超过1，则进入过调制区域，本文仅关注调制度小于等于1的情况。

SPWM被用于产生近似正弦的三相电压波形，以驱动永磁同步电机产生旋转磁场。其具体工作原理是基于给定的参考电压，控制6个IGBT/MOSFET的通断，从而实现电压波形的生成。

在SPWM中，星结点电位的特性取决于参考电位的选择方式。Fig1和Fig2展示了两种不同的星结点电位配置，其中Fig2的星结点电位通常比Fig1的高1/2Udc。基于Fig1，通过SPWM可以获得最大的相电压幅值Udc/2，此时星结点电压恰好为0V。反之，基于Fig2，星结点电压等效为Udc/2。理论计算与仿真分析进一步证实了这一点。

SPWM相电压幅值的最大值为1/2UDc，这受限于正弦波峰峰值不能超过直流母线电压的一半。因此，线电压基波幅值为Udc/2*sqrt（3），对应的电压利用率约为0.866。

总的来说，SPWM提供了一种有效的逆变电压控制方法，通过合理的调制策略，可以有效提高电压利用率，实现电机驱动系统的高效稳定运行。虽然在实际工程中更常见的是SVPWM（空间矢量脉宽调制）等更高级的调制技术，但理解SPWM的基础原理对于深入掌握电机驱动控制技术仍然是十分重要的。

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